Contrats doctoraux

Une blockchain est un registre distribué, maintenu par un réseau pair-à-pair, dans lequel les informations sont ajoutées selon un algorithme de consensus. Trois dimensions caractérisent ces systèmes : l’efficacité (vitesse de traitement), la décentralisation (répartition du pouvoir entre les nœuds) et la sécurité (résistance aux attaques). Le protocole historique, la preuve de travail, repose sur la compétition entre nœuds pour résoudre des problèmes cryptographiques, au prix d’une forte consommation énergétique. Ce projet de thèse s’intéresse à un protocole alternatif : la preuve d’enjeu, employée notamment par la blockchain Ethereum. Celle-ci sélectionne un validateur au hasard, avec une probabilité proportionnelle au volume de cryptomonnaie qu’il détient. Ce nœud ajoute alors un bloc et reçoit une récompense. Bien que le mécanisme semble favoriser les acteurs déjà riches, les études existantes montrent qu’à long terme, la répartition des parts entre les validateurs reste stable en moyenne — un comportement que l’on peut modéliser par une urne de Pólya, c’est-à-dire un processus stochastique avec renforcement. Cependant, les variantes modernes de la preuve d’enjeu (comme Algorand ou Ouroboros) n’ont pas encore de description mathématique unifiée. L’objectif est donc de développer un cadre général pour modéliser ces algorithmes, en s’appuyant sur la théorie des processus stochastiques renforcés et sur les urnes de Pólya à plusieurs couleurs — voire à une infinité de couleurs pour représenter les nombreux participants. Il s’agira d’étudier leurs comportements limites et leurs fluctuations afin d’identifier les conditions garantissant une décentralisation équitable. Le travail inclura aussi une extension des résultats actuels de la théorie, afin de mieux prendre en compte la structure hétérogène et dynamique des blockchains (variations temporelles de l’activité ou préférences transactionnelles). Le second axe du projet porte sur l’évaluation de l’efficacité des systèmes blockchain à l’aide de la théorie des files d’attente. Les transactions en attente peuvent être vues comme des clients dans une file, traités par paquets correspondant aux blocs. On modélisera la dynamique d’arrivée et de traitement des transactions afin d’estimer le temps moyen d’attente avant validation, en commençant par des modèles simples à lois exponentielles, puis en les généralisant. Pour mieux coller à la réalité, le modèle intégrera la priorité liée aux frais de transaction et le phénomène d’abandon des transactions peu rémunératrices qui restent trop longtemps en attente. Ces extensions permettront d’obtenir des indicateurs plus précis de performance et de congestion, voire des formules explicites utilisables pour des simulations numériques. Enfin, les modèles seront calibrés empiriquement à partir de données observées sur les blockchains Bitcoin et Ethereum, ajoutant ainsi une dimension statistique au cadre théorique. Le projet vise donc deux avancées complémentaires : - Une modélisation mathématique rigoureuse des mécanismes de preuve d’enjeu afin d’en évaluer et d’en améliorer la décentralisation. - Une analyse quantitative de l’efficacité transactionnelle des blockchains à l’aide des outils de la théorie des files d’attente. En combinant approches probabilistes et observation empirique, la thèse contribuera à une meilleure compréhension des blockchains de nouvelle génération, conciliant équité, performance et durabilité énergétique.